quarta-feira, 2 de fevereiro de 2011

Equação do 2º grau




O que é? Como resolvê-las pela fórmula de Bhaskara e por Soma e Produto? Todas as explicações e um espaço para tirar dúvidas.



O grau de uma equação é determinado pelo maior expoente da incógnita. Na maioria dos casos, a incógnita é o "x", que é o que deseja-se descobrir.
Por esse motivo, as equações do 2º grau possuem pelo menos algo do tipo "x²". De forma genérica, podemos representá-las da seguinte maneira:
ax² + bx + c = 0 , em que a, b e c são reais e a é diferente de zero.

Exemplos:
x² + 3x + 4 = 0
a = 1
b = 3
c = 4
x² = 8
a = 1
b = 0
c = -8

FÓRMULA DE BHASKARA


Agora que você já sabe identificar a, b e c, um matemático indiano do século XII chamado Bhaskara Akaria descobriu como solucionar equações do segundo grau, ou seja, achar valores de "x" para os quais a equação seja verdade. Por ser uma equação de segundo grau, haverá duas raízes, que podem ou não ser reais, e são determinadas por:


A parte que está dentro da raiz (b² - 4ac) é chamada de delta (Δ) e é ela que vai determinar quantas raízes reais terá a equação.

Se Δ > 0 , então haverá duas raízes reais distintas.
Se Δ = 0 , então haverá duas raízes reais iguais.
Se Δ < 0, a equação não admite raízes reais.

Talvez você queira ler também:
Resolva equações do 2º grau com raízes complexas

Exemplo:
x² - 5x + 6 = 0
a= 1
b= -5
c = 6

Δ = 25 - 4.1.6 = 25 - 24 = 1

Sejam x e x' as duas raízes e "/" o sinal da divisão.
x = (5 + 1)/2 = 3
x' = (5 - 1)/2 = 2
Portanto, o conjunto verdade será:
V = {2; 3}


SOMA E PRODUTO

Se você raciocina rápido, este pode ser um artifício para agilizar a resolução de equações do segundo grau.
A resolução por soma (S) e produto (P) nos dá duas informações:

S = -b/a
P = c/a

Se "S" e "P" forem números pequenos, você pode resolver sem fazer mais cálculos. Veja o exemplo abaixo:

2x² - 12x + 10 = 0

S = 6
P = 5

Os números cuja soma é 6 e o produto é 5 são 5 e 1. Logo, o conjunto verdade será:
V = {1; 5}

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12 comentários:

  1. nó, aprendi tudo, tirei 10 na prova de matematica!!

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  2. Gostaria de saber a resoluçao da equaçao
    x²+2√3x +3=0 . Obrigada.

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  3. Anônimo, vamos lá:

    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 4.3 - 4.3.1 = 0

    Como Δ = 0, o conjunto verdade será duas raízes reais e iguais (um só número satisfaz).

    x = -b/2a = -√3

    V = {-√3}

    Espero ter ajudado!

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  4. Tenho um grande problema na matematica faço de tudo para aprender mas, não consigo ainda mais quando contém muitas letras e numeros misturados vejo como se as letras e os numeros movessem e de certa forma embolam fazendo com q eu me confunda mais e mais, entrei em varios sites mas ainda sim não consegui entender tento com aulas particulares mas não me ajudou... Mas com essa explicação deu a mim uma noção de como fazer então obrigada :-D

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  5. Alguém poderia me explicar melhor a soma e produto?
    Não entendi essa parte:
    Os números cuja soma é 6 e o produto é 5 são 5 e 1. Logo, o conjunto verdade será:
    V = {1; 5}
    Obrigado!

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    1. A soma é 6 pq se vc somar os dois números o resultado é 6:
      5+1=6
      E o produto é 5 pq se multiplicar os dois dá 5:
      5*1=5

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    2. O objetivo era tentar encontrar dois números q, se somar os dois números, o resultado é 6, e se multiplicar, o resultado dá 5.

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  6. 2x² - 12x + 10 = 0

    S = 6
    P = 5

    Os números cuja soma é 6 e o produto é 5 são 5 e 1. Logo, o conjunto verdade será:
    V = {1; 5}
    o conjunto verdade não era para ser 5 e 6? Porque é 5 e1.

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    1. Naquele caso a equação foi simplificada, dividindo por 2, ficando: X² - 6X + 5 = 0, agora vamos substituir pela soma e produto X² - (5+1)x + (5x1) = 0. Atenção com o sinal, é o mesmo que X² + (-5-1)x + [(-5)x(-1)] = 0, e pode escrever de forma fatorada (x-5)(x-1)=0, resolva igualando cada parte com 0 ex: x-5=0 x=5 e x-1=0 x=1 V={1:5}. Espero ter ajudado!

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  7. Como resolver essa equação? (2x-1).(x-3)=(x-3)^2+24

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  8. eu queria saber como realizar uma conta assim
    exemplo: 2x² + 5x +7=0 e a formula de bhaskara
    x=+-√b² -4.a.c
    ------------------------
    2.a
    como eu posso fazer de um jeito mais simples

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