quinta-feira, 3 de fevereiro de 2011

Resolva equações de 2º grau com raízes complexas.

O seu delta já deu negativo? E agora, o que fazer? Conheça um novo grupo de números que te ajudará a resolver essas equações.


Muitas pessoas, quando resolvem equações de segundo grau, chegam a resultados estranhos como raízes de números negativos. Não sabem elas, porém, que além dos números reais existe um conjunto bem maior chamado de Complexos e representado pela letra C.

Talvez você queira ler antes sobre:


Os números complexos são todos os números reais mais os números com raízes negativas. A unidade básica dos números complexos é chamada de "i" que representa a raiz quadrada de -1.

Todo número complexo pode ser representado da forma "a + bi", em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária √(-1).


Para resolver equações de segundo grau com delta negativo, a única coisa que precisamos fazer é substituir √(-1) por i.

Exemplo:

x² -4x + 5 = 0

Δ = 16 - 20 = -4
-4 é 4.-1, certo? Logo, √Δ = √4.i = 2i

Terminado a resolução por Bháskara:

x = (4 + 2i)/2 = 2 + i

x' = (4 - 2i)/2 = 2 - i

V = {2+i ; 2-i }


EXERCÍCIOS

a) x² - 3x + 3 = 0

b) y² - 2y + 50 = 0

c) -z² + 113z - 3136 = 0


E é isso! Espero ter ajudado.

Alguma dúvida ou comentário?

76 comentários:

  1. Muito Bom!!!
    Mais eu gostaria de saber o
    resultado dessa equação
    x²-3x-4=0

    seria 0???

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    1. Olá Renata,

      Não é zero não, caso x = 0, teremos 0 - 3.0 - 4 = -4 e isso é diferente de zero, o que torna sua equação falsa! Veja:

      Primeiro calculamos o delta (Δ = b² - 4.a.c)
      Δ = (-3)² - 4.1.(-4) = 9 + 16 = 25

      x = (-b ± √Δ )/2a

      x = (3 ± 5)/2

      V = {-1 ; 4}

      Espero ter ajudado!

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    2. Qual é a resposta de -×^2+4×-29=0

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    3. Que porra de fórmula de Báskara meu!!!!.Use a tabuada!!
      Acompanhe a solução:os coeficientes b e c podem ser deduzidos por uma soma ou produto de dois números.A exemplo basta pegar o termo c e encontrar seus divisores reaisD(4)={1,2,4}.Pronto basta relembrar que se somente o termo c for negativo a maior raiz fica negativa.Logo x1=1 e x2=-4.Faz o teste substituindo na equação tem que dar zero sempre pra verificar o resultado.

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    4. na casa da sua mãe

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  2. eu quero a resolução da equação x2-3x+3=0

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    1. Olá,

      Primeiro calculamos o delta (Δ = b² - 4.a.c)
      Δ = (-3)² - 4.3 = 9 - 12 = -3

      x = (-b ± √Δ )/2a

      x = (3 ± i√3)/2

      V = {(3 + i√3)/2 ; (3 - i√3)/2}

      Espero ter ajudado!

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    2. Não existe raiz negativa, então termina a conta no delta

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    3. Meu caro,não existe raiz negativa,pense antes de postar algo,pois pode confundir a cabeça das pessoas,como a igreja faz. obrigado :)

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    4. Bela resposta para afirmar que não exite raiz negativa deve-se focar no conjunto solução da equação se for R(Real) sua informação procede,mas se o conjunto for C(Complexos).Procure atualizar-se,pois a condição de existência não está em x e sim no cálculo do discriminante o qual chamamos "delta" caso seja negativo suas raízes não estão em R e sim em C. Se liga que o bagulho é doidoooooooo!!!!!

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  3. Olá Felipe R.!

    Seu cálulo está errado. o coeficiente c = -4
    portanto o valor do delta será 25.
    Um forte abraço.

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    1. Obrigado pelo comentário! O erro já foi corrigido! Falta de atenção minha!

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  4. bom mas queria com raiz quadrada quero a resolução da x²-2raiz2x+1=0

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    1. Olá,

      Primeiro calculamos o delta (Δ = b² - 4.a.c)
      Δ = (-2√2)² - 4.1.1 = 8 - 4 = 4

      x = (-b ± √Δ )/2a

      x = (2√2 ± 2)/2

      x = √2 ± 1

      V = {√2+1;√2-1}

      Espero ter ajudado!

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  5. muito obrigado pela postagem!!!
    já havia esquecido isso. =D

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  6. merda eu nao quero isso huuuu

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  7. felipe...pode responder esta para mim?
    x² +7x - 10 = 0

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    1. Olá,

      Respondo sim. Primeiro vou calcular o delta (Δ = b² - 4.a.c)
      Δ = (7)² - 4.1.(-10) = 49 + 40 = 89

      x = (-b ± √Δ )/2a

      x = (-7 ± √89)/2

      V = {(-7 + √89)/2 ; (-7 - √89)/2}

      Espero ter ajudado!

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  8. pode resolver essa pra mim? no plano complexo.
    2x²-6x+5=O

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    1. Olá,

      Posso sim. Primeiro calculamos o delta (Δ = b² - 4.a.c)
      Δ = (-6)² - 4.2.5 = 36 - 40 = -4

      x = (-b ± √Δ )/2a

      x = (6 ± i√4)/4

      x = (6 ± 2i)/4

      x = (3 ± i)/2

      V = {(3 + i)/2;(3 - i)/2}

      Espero ter ajudado!

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  9. gostaria da resposta de (2x+y)+6i=5+(x+4y)i.

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    1. Olá,

      Esta equação não é de segundo grau, e sim de primeiro grau com DUAS variáveis e coeficientes complexos. Acredito que para resolvê-la você terá mais trabalho. Se puder passar o enunciado completo do exercício para que eu possa tentar te ajudar, agradeço.

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  10. gostaria da resposta da equação x^2 - 4x + 9 = 0

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    1. x^2 - 4x + 9 = 0
      a b c

      Δ = b² - 4.a.c (DELTA)
      Δ =(-4)² -4.1.9
      Δ = 16-36
      Δ = -20 (VALOR DE DELTA NEGATIVO {}-VAZIO)

      OBS: EXISTE UMA REGRA PARA SE RESOLVER RAÍZES DE NÚMEROS NEGATIVOS. MAIS ISSO NÃO É DE TÃO IMPORTÂNCIA NO MOMENTO.

      ESPERO TER AJUDADO

      WALTER CANDIDO
      TÉCNICO EM QUÍMICA
      1°BACHAREL EM QUÍMICA

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  11. Uma coisa eu percebi....tão usando o Felipe como calculadora! Estudar um pouco ajuda. ^^

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  12. Rsrs... Legal, com sua explicação entendi o q há mais de 10 aulas não consegui entender, então na resolução dos números complexos por baskara, é só acrescentar o -1. E eu quebrando a cabeça!
    Muito Obrigada!
    É professor em matemática?
    Eu sou em classe de alfabetização.
    Meu e-mail para eventualidade: mariany_ss@hotmail.com

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    1. Olá,
      Fico feliz em ter ajudado! Eu já dei aulas particulares, mas ainda não sou formado, sou estudante de engenharia.

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  13. Felipe, vc poderia me ajudar com o calculo da questão:

    Sejam Z1 e Z2 numeros complexos, sendo Z1 = (X1 + X2) + (3X2 - X3). i e Z2 = (2x1 + 4) + (1 - X3). i. Se Z1 = Z2, a resposta será:

    R: X2= 1/3

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    1. Olá,
      Para resolver este exercício, você só precisa igualar Z1 e Z2 e comparar as partes real e imaginária.
      Z1 = Z2
      (X1 + X2) + (3X2 - X3)i = (2X1 + 4) + (1 - X3)i

      Parte Real Z1 = Parte Real Z2
      X1 + X2 = 2X1 + 4

      X1 = X2 - 4 (Vou chamar isso de EQUAÇÃO I)

      Parte Imaginária Z1 = Parte Imaginária Z2
      3X2 - X3 = 1 - X3

      3X2 = 1

      X2 = 1/3 (Já temos o valor de X2, voltando na EQUAÇÃO I, descobrimos X1: )

      X1 = X2 - 4

      X1 = 1/3 - 4

      X1 = -11/3

      Espero ter ajudado!

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  14. AO invés de dar as equaçoes para Felipe responder, bora brincar de estudar.Elas sao faceis basta estudar e ter força de vontade.

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  15. Muito bom ... Bem simples e explicativo.

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  16. Eu descobri um fórmula para se calcular raizes negativas reais, sem a utilização de números complexos.
    Em breve vou publicar e é bem mais simples que números complexos.

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    1. Olá,
      Raízes negativas reais não são o mesmo assunto deste artigo. Você está certo, é muito mais simples pois a raiz quadrada da equação de Bhaskara não é um número negativo, diferente do caso da postagem em que não podemos calcular esse valor e representamos por um número complexo.

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  17. Respostas
    1. Olá,

      Respondo sim. Primeiro vou calcular o delta (Δ = b² - 4.a.c)
      Δ = (-1)² - 4.1.(-12) = 1 + 48 = 49

      x = (-b ± √Δ )/2a

      x = (-(-1) ± √49)/2

      x = (1 ± 7)/2

      V = {-3 ; 4}

      Neste caso, não chegamos a uma raiz quadrada de número negativo e a solução fica mais simples.

      Espero ter ajudado!

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  18. nao enterde nada de delta e ne de valo de x como posso aprede3X2-21X+18=

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    1. Olá,

      Delta é apenas o nome que a gente dá para uma coisa grande (b² - 4ac) para não termos que decorar tanta coisa. No final das contas dá no mesmo.

      Seguindo os passos que já citei no artigo, primeiro vou calcular o delta (Δ = b² - 4.a.c)
      Δ = (-21)² - 4.3.(18) = 441 - 216 = 225

      x = (-b ± √Δ )/2a

      x = (-(-21) ± √225)/2

      x = (21 ± 15)/2

      V = {3 ; 18}

      Neste caso, não chegamos a uma raiz quadrada de número negativo e a solução fica mais simples.

      Espero ter ajudado!

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    2. amigo o A não e 3 ou seja -21 + ou - raiz de 225 dividido por 2*3 ?

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  19. SERA QUE VC PODE DEIXA UM ESPASSO PARA QUE NOS PERGUTASE E VC RESPODESE

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    1. Olá,

      Você pode deixar suas dúvidas e sugestões no formulário de contato, farei o possível para responder em seu e-mail. Além disso, você também pode usar os comentários dos artigos.

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  20. VC DARIA AULA VITUAL PARA NOS

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  21. mt obggggggggggggggggggg! me salvou

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  22. felipe em uma desses que vc respondeu fica raiz-3 e so sai da raiz o i ficando iraiz3 pq o tres nao saiu ?? muito obrigado

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    1. Olá,

      A raiz quadrada de 3 não é exata. Se você digitar 3 na calculadora e clicar em "raiz quadrada", irá chegar em um número quebrado 1,73205...
      Você poderia sim ter tirado, só que ficaria muito mais feio escrever "1,73205 e todos os outro dígito vezes o i". Além disso, a forma exata e direta é deixar "i√3".

      Espero ter ajudado!

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  23. como fazer equaçao do 2 grau quando o dlta é negativo

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  24. Felipe, quando você escreveu: "Todo número complexo pode ser representado da forma "a + bi", em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária √(-1)."

    os valores de "a" e "b" são os mesmos da equação ax²+bx+c?
    por favor, preciso muito saber disso, é para um trabalho da faculdade. se vc puder mande a resposta para o meu e-mail: mateusp12@hotmail.com...agradeço se puder responder.

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    1. Olá Mateus,

      Mandei no e-mail também, mas vou deixar a resposta aqui para quem também tiver essa dúvida:

      Os valores não são os mesmos, pois uma equação da forma ax² + bx + c = 0 possui como raízes:

      x = (-b ± √Δ )/2a , onde Δ = b² - 4.a.c

      ou seja, se as raízes da equação forem complexas, a solução é x = (-b ± √(b² - 4.a.c) )/2a = d ± e.i (um número complexo representado da forma que eu disse). Esses valores não são iguais, pois se você comparar o que eu acabei de escrever, vai chegar que:

      d = -b/2a

      e = [ √-(b² - 4.a.c) ] / 2a

      que está relacionado com o "a" e "b" da equação de segundo grau, mas não equivale exatamente!

      Espero ter ajudado!

      Se não entendeu alguma passagem, tente me explicar sua dúvida que farei o possível para ajudar!

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  25. oii.
    vc poderia me explicar como resolvo uma equaçao
    de n° complexo.. nao consegui encontrar as respostas
    de nem um teste que fiz.
    pode ser dessa equaçao x2-4x+13=0

    desde ja obrigada

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  26. responde essa pra mim plz -4y+ 2y²+8=0

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  27. responde esssa pra mim por favor -4y +2y²+8=0

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  28. Olá, gostaria de saber se com esse raciocínio, eu resolvo essa equação: 5x²-3x-2=0
    No cálculo aqui delta deu 46! e não tem raiz quadrada, esse tipo de equação eu resolvo assim? Se não, você poderia me explicar?
    um abraço!

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  29. b) y² - 2y + 50 = 0
    Como se resolve essa?

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  30. gostaria de saber a raiz de -20

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  31. Cara, tá errado, é raiz de 4 vezes i² porque dai o ² corta com a raiz .-.
    -1 = i²

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  32. Como eu posso fazer um grafico da equaçao do segundo grau se delta for negativo.
    Ex:x2-2x+2.
    Voce poderia fazer um grafico com essa equacao?

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  33. kero a resoluçao de
    7x²-4x+5=0

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  34. como posso responder essa questa de equaçao de segundo grau:

    (x-3)²=-2x²

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  35. 5-7x²=12 gostaria de saber esse resultado ???

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  36. oi,gostaria de uma explicacao 2Y2-3y+2:0

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  37. estou com uma duvida em resolver esta equação
    x² - x - 24=0
    Δ=b² -4.a.c
    Δ=(-1)² -4 * 1 *-24
    Δ=1 + 96
    Δ= 97
    o enunciado diz resolva as equaçoes utilizando a formula de bhaskara ,o equaçao termina aqui ou tem algum outro jeito .aguardo resposta o mas rapido se poder


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  38. Y²-2y+50=0

    B²-4.a.c
    (-2)²-4.1.50
    4-200
    -196

    X=-b±√/2a
    X=-(-2)±√-196/2.1

    Não existe raiz exata

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  39. eu quero a resolução disso .(a+3)²
    ? ? ?

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  40. Alguém pode me falar a resolução da equação de 2° grau x²-4x-4=√2?

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  41. Por favor resolva essa equação do 2 grau para mim e esboce o grafico tbm dessa conta... X²-2x-24=0

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  42. Ola, meu delta aqui deu 20, nao tem raiz exata, como proceder?

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    1. Olá Anna,
      20 é o mesmo que 4.5, certo? E 4 é a raiz quadrada de 2. Então você não precisa fazer nada, você pode deixar escrito como √20 ou 2√5
      Espero ter ajudado!

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  43. Felipe,a minha equação deu 20,mas o vinte não tem raiz exata o que faço para proceder

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  44. A minha deu -40,o que faço????

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  45. gostaria de saber como resolver esse tipo (X-1)(X-4)=(7+X)x(-X-2)

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  46. ola gostaria de sabe como se resolve x2-3x+2=0

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  47. Ola Felipe, percebi que vc possui um grande conhecimento em funçao polinominal do segundo grau, eu tbm sou apaixonado por matemática gostaria de compartilhar nossos conhecimentos sobre o assunto, me chame no whats (77)999041790 e nao tiver whats mande um email para denni10pma@gmail.com, estou com uma dúvida de suma importância, estou no aguardo obrigado!

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  48. Me tire um duvida per favore, Meu delta deu 2, ficou mais, menos, raiz quadrada de 2i, oque eu faço?

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