quinta-feira, 5 de janeiro de 2012

Impulso e Quantidade de Movimento




Porque o jogo de sinuca, o tiro do canhão e as bolinhas se chocando não podem esperar para fazer parte das suas contas...



Um dos temas frequentes nas questões de vestibulares é esse: impulso e quantidade de movimento. Saber o que é quantidade de movimento, impulso e como utilizar esses conhecimentos na resolução de exercícios é o foco do artigo. Pela extensão do tema, no próximo artigo falarei de choques e colisões (elásticos e inelásticos). Qualquer dúvida, sugestão ou correção, utilize a página “Contato” ou os comentários desse artigo.

QUANTIDADE DE MOVIMENTO

            Para entender colisões, precisamos separar tudo aquilo que tem massa e se move, por isso foi criada a grandeza “quantidade de movimento”. Esta é uma grandeza vetorial, ou seja, tem módulo, direção e sentido. Seu módulo ou intensidade é dado por:

Q = m.v  , onde m é a massa e v a velocidade do corpo

            Sua direção e seu sentido são os mesmos da velocidade.
            Observação: uma bola parada tem quantidade de movimento nula, pois sua velocidade é zero. Um feixe de luz tem quantidade de movimento nula também, mas não por causa da velocidade (que é bem alta por sinal), mas por causa da massa, que é desprezível.

IMPULSO

           Se você se lembra de quando brincava de balanço e gritava “Mãe, dá um impulso aqui”, saiba que você não estava errado, aquilo é o impulso que conhecemos na física, mas como definir isso de maneira geral?

            Impulso é a grandeza que relaciona uma determinada força em um intervalo de tempo. É vetorial também, logo seu módulo, direção e sentido são dados por:

             I = F. ∆t         onde I é a intensidade do impulso, F é o módulo da força aplicada e  ∆t o intervalo de tempo em que ela age no corpo.
            Direção e sentido: iguais aos da força.


Fonte: http://scienceblogs.com/


TEOREMA DO IMPULSO

            Há um teorema que auxilia na resolução de alguns exercícios que diz que o impulso da resultante das forças que agem sobre um corpo, em um intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento do mesmo nesse intervalo. Escrevendo da forma que gostamos para resolver contas:
            
   

            Observações sobre a fórmula:
            - O “R” que aparece junto ao I se refere à resultante das forças, ou seja, se você tiver mais de uma força sendo aplicada em um corpo, o cálculo do impulso será feito com a resultante de todas as forças.
         - As setas em cima das letras servem para lembram que estamos tratando de grandezas vetoriais, ou seja, elas não são só um número (intensidade), mas também apontam para algum lugar (direção e sentido). Não esqueça de dizê-lo em sua resposta.

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

            É um caso específico do teorema do impulso, mas ele é o mais importante, recorrente todo ano nos maiores vestibulares do país. Quando a resultante das forças externas que atuam em um sistema for nula, a quantidade de movimento se conversa, pois o impulso resultante é zero.
            

            Exemplo:

(PUC-RJ-2005) Um canhão de circo de massa 100 kg atira uma bola de massa 5 kg com uma velocidade de 20 m/s. A velocidade de recuo do canhão imediatamente após o disparo em m/s vale:
(A)       1,0.
(B)       2,0.
(C)      5,0.
(D)      10,0.
(E)       20,0.



            Neste exercício, não há nenhuma força que não seja do canhão ou da bola, logo, a resultante forças externas é nula e a quantidade de movimento se conserva. A quantidade de movimento antes do disparo é nula, pois o sistema está parado (velocidade é zero). Após o disparo, temos a quantidade de movimento do canhão (que vou utilizar as letras maiúsculas “M” e “V”) e a da bola (que vou utilizar as letras minúsculas “m” e “v”). Segue portanto que:

            0 = M.V + m.v
            0 = 100.V + 5.20
            -100.V = 100
            V = - 1 m/s

            Por que o sinal de menos? Porque as velocidades do canhão e da bola estão em sentidos opostos. Se a velocidade da bola é para a direita, o canhão irá recuar para esquerda, e de acordo com nossos cálculos, com velocidade de intensidade igual a 1 m/s. Alternativa (A).

            E é isso, seguem alguns exercícios para treinar. Caso tenha alguma dúvida, você pode utilizar o fórum, os comentários ou a página de Contatos. Caso queira receber as próximas postagens por e-mail, inscreva nas atualizações no canto superior direito do blog.

EXERCÍCIOS

01. (VUNESP) Um objeto de massa 0,50kg está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante igual a 0,30m/s2. Se partiu do repouso, o módulo da sua quantidade de movimento, em kg . m/s, ao fim de 8,0s, é:
      a) 0,80
      b) 1,2
      c) 1,6
      d) 2,0
      e) 2,4

02. Uma partícula de massa 3,0kg parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante. Após um intervalo de tempo de 10s, a partícula se encontra a 40m de sua posição inicial. Nesse instante, o módulo de sua quantidade de movimento é igual a:
      a) 24kg . m/s
      b) 60kg . m/s
      c) 6,0 x 102kg . m/s
      d) 1,2 . 103kg . m/s
      e) 4,0 . 103kg . m/s 

03. (FATEC) Uma pequena esfera de massa 0,10kg abandonada do repouso, em queda livre, atinge o solo horizontal com uma velocidade de módulo igual a 4,0m/s. Imediatamente após a colisão a esfera tem uma velocidade vertical de módulo 3,0 m/s. O módulo da variação da quantidade de movimento da esfera, na colisão com o solo, em kg . m/s, é de:
      a) 0,30
      b) 0,40
      c) 0,70
      d) 1,25
      e) 3,40 

04. (AFA) um avião está voando em linha reta com velocidade constante de módulo 7,2 . 102km/h quando colide com uma ave de massa 3,0kg que estava parada no ar. A ave atingiu o vidro dianteiro (inquebrável) da cabine e ficou grudada no vidro. Se a colisão durou um intervalo de tempo de 1,0 . 10-3s, a força que o vidro trocou com o pássaro, suposta constante, teve intensidade de:
      a) 6,0 . 105N
      b) 1,2 . 106N
      c) 2,2 . 106N
      d) 4,3 . 106N
      e) 6,0 . 106N  

05. (ITA) Uma metralhadora dispara 200 balas por minuto. Cada bala tem massa de 28g e uma velocidade escalar e 60 m/s. Neste caso a metralhadora ficará sujeita a uma força média, resultante dos tiros, de intensidade:
      a) 0,14N
      b) 5,6N
      c) 55N
      d) 336N
      e) diferente dos valores citados.  

06. (FUND. CARLOS CHAGAS) Um corpo de massa 2,0kg é lançado verticalmente para cima, com velocidade escalar inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade com módulo g = 10 m/s2. O módulo do impulso exercido pela força-peso, desde o lançamento até atingir a altura máxima, em unidades do Sistema Internacional, vale:
      a) 10
      b) 20
      c) 30
      d) 40
      e) 50 

07. (ESAL) Um objeto de massa 5,0kg movimentando-se a uma velocidade de módulo 10m/s, choca-se frontalmente com um segundo objeto de massa 20kg, parado. O primeiro objeto, após o choque, recua uma velocidade de módulo igual a 2,0m/s. Desprezando-se o atrito, a velocidade do segundo, após o choque tem módulo igual a:
       a) 2,0 m/s
      b) 3,0m/s
      c) 4,0 m/s
      d) 6,0 m/s
      e) 8,0 m/s

GABARITO

1 -    B
2 -    A
3 -    C
4 -    A
5 -    B
6 -    D
7 -    B

Nenhum comentário:

Postar um comentário