terça-feira, 24 de janeiro de 2012

Regra de Três




     Aquelas contas de proporção que todo mundo já se confundiu um dia.  É tempo de eliminar as dúvidas.







     Regra de três é proporção. Sempre que há duas ou mais grandezas proporcionais, podemos resolver o problema por regra de três. O nome “regra de três” surgiu porque em muitos exercícios temos três informações e queremos a quarta. Utilizarei um exemplo, e com ele explicarei tudo o que é necessário saber.

     Com 10 kg de trigo podemos fabricar 7kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 28 kg de farinha?

     Em primeiro lugar, dividimos os dados em colunas, cada coluna é uma grandeza.  Neste caso, nossas grandezas são o trigo e a farinha. São grandezas diretamente proporcionais, ou seja, quanto mais trigo, mais farinha, certo?
     
     Esse é um conceito importante. As grandezas podem ser diretamente ou inversamente proporcionais.  Passageiros e assentos disponíveis em um voo de avião são inversamente proporcionais, pois quanto mais passageiros, menos assentos vagos sobram. Para lembrar, ao lado das colunas, marcamos setas para o mesmo sentido se forem proporcionais. Se não forem, desenhamos setas em sentidos contrários. Além disso, o dado que não sabemos, chamamos de uma letra, como “x”.
     Já que as grandezas são diretamente proporcionais, temos a igualdade:
     O que está dividindo, passa multiplicando. Assim temos:


     280 = 7x


     O que está multiplicando passa dividindo


     x = 40


     Ou seja, são necessários 40 kg de trigo para fabricar 28 kg de farinha.



REGRA DE 3 COMPOSTA


     Quando temos mais de uma informação, faremos uma série de regras de 3 simples, só temos de ficar atentos à ordem e às grandezas diretamente e inversamente proporcionais. Vejamos um exemplo:


     Com 16 máquinas de costura aprontaram 720 uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar 2.160 uniformes em 24 dias?


     Primeiro comparamos a grandeza que queremos descobrir (máquinas) com as outras grandezas, uma a uma, fixando a que não for comparada. Temos:


     - Quanto mais máquinas, mais uniformes fabricamos, para uma mesma quantidade de dias, logo são máquinas e uniformes são grandezas diretamente proporcionais.

     - Quanto mais máquinas, menos dias serão serão necessários, para uma mesma quantidade de uniformes, logo são grandezas inversamente proporcionais.
Como o número de dias é inversamente proporcional à quantidade de máquinas, invertemos os valores da coluna, assim como a seta, e todos os valores estarão no mesmo sentido:
     Dessa maneira, multiplicamos as colunas que sabemos todos os valores, e resolvemos a regra de 3, como se fosse uma só simples.

     Ou seja, são necessárias 12 máquinas para confeccionar 2160 uniformes em 24 dias.
     
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EXERCÍCIOS

1 – Em uma prova de valor 6, Cristina obteve a nota 4,8. Se o valor da prova fosse 10, qual seria a nota obtida por Cristina?

2 – Um corredor de Fórmula 1 manteve, em um treino, a velocidade média de 153 km/h. Sabendo-se que 1 h = 3 600 s, qual foi a velocidade desse corredor em m/s ?

3 – Com o auxílio de uma corda, que julgava ter 2 m de comprimento, medi o comprimento de um fio elétrico e encontrei 40 m. Descobri, mais tarde, que a corda media na realidade, 2,05 m. Qual é o comprimento verdadeiro do fio?

4 – Uma torneira despeja 16 litros por minuto e enche uma caixa em 5 horas. Quanto tempo levará para encher a mesma caixa uma torneira que despeja 20 litros por minuto?

5 – (FUVEST) Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos de pão serão necessários para alimentá-la durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?

6 – (CEFETQ) Quinze operários trabalhando oito horas por dia, em 16 dias, constroem um muro de 80 metros de comprimento. Em quantas horas por dia, 10 operários construirão um muro de 90 metros de comprimento, da mesma altura e espessura do anterior, em 24 dias ?

7 – (CEFET) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias?

8 – (UNICAMP) Uma obra será executada por 13 operários (de mesma capacidade de trabalho) trabalhando durante 11 dias com jornada de trabalho de 6 horas por dia. Decorridos 8 dias do início da obra 3 operários adoeceram e a obra deverá ser concluída pelos operários restantes no prazo estabelecido anteriormente. Qual deverá ser a jornada diária de trabalho dos operários restantes nos dias que faltam para a conclusão da obra no prazo previsto ?

a) 7h 42 min
b) 7h 44 min
c) 7h 46 min
d) 7h 48 min
e) 7h 50 min


GABARITO



1 - 8
2 - 42 m/s
3 - 41 m
4 - 4 horas
5 - 5 kg
6 - 9 h
7 - 1800 toneladas
8 - D

3 comentários:

  1. Com determinada quantidade de fio é possível tecer uma rede de pesca retangular com 0,9 m de comprimento por 2,5 m de largura. Com essa mesma quantidade de fio, que comprimento terá uma rede retangular com 3 m de largura? como montar?

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  2. Amei a explicação, foi o melhor site que encontrei com a explicação da qual necesitava! Estava com dúvida se era inversamente ou diretamente proporcionais ou misturado esses itens da regra de três composta! Valeu :)

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